Solve the system of equations: \(\begin{cases} 3x + y = 7 \\ -5x + 2(7 - 3x) = 3 \end{cases}\)

Решение:

У нас есть система уравнений:

\(\begin{cases} 3x + y = 7 \\ -5x + 2(7 - 3x) = 3 \end{cases}\)

1. Упростим второе уравнение:

\(-5x + 2(7 - 3x) = 3 \)

Раскроем скобки:

\(-5x + 14 - 6x = 3 \)

Приведём подобные слагаемые:

\(-11x + 14 = 3 \)

Перенесём числовые значения в правую часть:

\(-11x = 3 - 14 \)

\(-11x = -11 \)

Разделим обе части на \(-11\):

\(x = \frac{-11}{-11} \)

\(x = 1 \)

2. Подставим найденное значение \(x\) в первое уравнение, чтобы найти \(y\):

\(3x + y = 7 \)

\(3(1) + y = 7 \)

\(3 + y = 7 \)

Перенесём числовые значения в правую часть:

\(y = 7 - 3 \)

\(y = 4 \)

3. Проверка:

Подставим \(x=1\) и \(y=4\) в оба уравнения.

Первое уравнение: \(3(1) + 4 = 3 + 4 = 7 \) (Верно)

Второе уравнение: \(-5(1) + 2(7 - 3(1)) = -5 + 2(7 - 3) = -5 + 2(4) = -5 + 8 = 3 \) (Верно)

Ответ: \(x = 1, y = 4\).