Solve the system of equations: $$\begin{cases} 5x^2 + y^2 = 36 \\ 10x^2 + 2y^2 = 36x \end{cases}$$

Решение:

Дана система уравнений:

\( \begin{cases} 5x^2 + y^2 = 36 \\ 10x^2 + 2y^2 = 36x \end{cases} \)

1. Умножим первое уравнение на 2:

\( 2(5x^2 + y^2) = 2(36) \)

\( 10x^2 + 2y^2 = 72 \)

2. Теперь система выглядит так:

\( \begin{cases} 10x^2 + 2y^2 = 72 \\ 10x^2 + 2y^2 = 36x \end{cases} \)

3. Приравниваем правые части уравнений:

\( 72 = 36x \)

4. Находим значение \( x \):

\( x = \frac{72}{36} \)

\( x = 2 \)

5. Подставим \( x = 2 \) в первое уравнение системы:

\( 5(2)^2 + y^2 = 36 \)

\( 5(4) + y^2 = 36 \)

\( 20 + y^2 = 36 \)

\( y^2 = 36 - 20 \)

\( y^2 = 16 \)

6. Находим значение \( y \):

\( y = \pm \sqrt{16} \)

\( y = \pm 4 \)

Ответ: \( (2; 4) \) и \( (2; -4) \).