Solve the system of equations: \(\begin{cases} 5x - \frac{2y}{3} = 1 \\ \frac{3x}{2} - \frac{y}{3} = -\frac{1}{2} \end{cases}\)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Умножим оба уравнения на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей.
   Первое уравнение: Умножаем на 3:
   \[ 3 \left( 5x - \frac{2y}{3} \right) = 3 \cdot 1 \]
   \[ 15x - 2y = 3 \] (Уравнение 1')
   
   Второе уравнение: Умножаем на 6:
   \[ 6 \left( \frac{3x}{2} - \frac{y}{3} \right) = 6 \left( -\frac{1}{2} \right) \]
   \[ 9x - 2y = -3 \] (Уравнение 2')
2. Шаг 2: Теперь у нас есть система без дробей:
   \[ \begin{cases} 15x - 2y = 3 \\ 9x - 2y = -3 \end{cases} \]
   Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить переменную y:
   \[ (15x - 2y) - (9x - 2y) = 3 - (-3) \]
   \[ 15x - 2y - 9x + 2y = 3 + 3 \]
   \[ 6x = 6 \]
3. Шаг 3: Найдем значение x:
   \[ x = \frac{6}{6} \]
   \[ x = 1 \]
4. Шаг 4: Подставим значение x = 1 в любое из преобразованных уравнений (например, Уравнение 1') чтобы найти y:
   \[ 15(1) - 2y = 3 \]
   \[ 15 - 2y = 3 \]
   \[ -2y = 3 - 15 \]
   \[ -2y = -12 \]
   \[ y = \frac{-12}{-2} \]
   \[ y = 6 \]

Ответ: x = 1, y = 6