Solve the system of equations: \(\begin{cases} 6x - 3y = 39 \\ x + 3y = -19 \end{cases}\)

Решение:

Данная система уравнений:

• \[ \begin{cases} 6x - 3y = 39 \\ x + 3y = -19 \end{cases} \]

Метод сложения:

1. Сложим два уравнения системы. Левые части уравнений складываются, правые части складываются:
• \[ (6x - 3y) + (x + 3y) = 39 + (-19) \]
• \[ 6x + x - 3y + 3y = 39 - 19 \]
• \[ 7x = 20 \]
2. Найдем значение x:
• \[ x = \frac{20}{7} \]
3. Подставим найденное значение x в любое из исходных уравнений, например, во второе:
• \[ \frac{20}{7} + 3y = -19 \]
4. Решим полученное уравнение относительно y:
• \[ 3y = -19 - \frac{20}{7} \]
• \[ 3y = -\frac{19 \times 7}{7} - \frac{20}{7} \]
• \[ 3y = -\frac{133}{7} - \frac{20}{7} \]
• \[ 3y = -\frac{153}{7} \]
• \[ y = \frac{-153}{7 \times 3} \]
• \[ y = \frac{-51}{7} \]

Проверка:

• Подставим найденные значения x и y в первое уравнение:
• \[ 6 \times \frac{20}{7} - 3 \times \frac{-51}{7} = \frac{120}{7} + \frac{153}{7} = \frac{273}{7} = 39 \]
• Подставим найденные значения x и y во второе уравнение:
• \[ \frac{20}{7} + 3 \times \frac{-51}{7} = \frac{20}{7} - \frac{153}{7} = \frac{-133}{7} = -19 \]

Ответ: \[ \left( \frac{20}{7}, -\frac{51}{7} \right) \]