Solve the system of equations: $$\begin{cases} 6x + 7y = 2 \\ 3x - 4y = 46 \end{cases}$$

Решение:

Решим систему методом подстановки или сложения. Воспользуемся методом сложения, умножив второе уравнение на -2, чтобы коэффициенты при x стали противоположными.

1. Исходная система:
   $$ \begin{cases} 6x + 7y = 2 \\ 3x - 4y = 46 \end{cases} $$
2. Умножим второе уравнение на -2:
   $$ \begin{cases} 6x + 7y = 2 \\ -2(3x - 4y) = -2(46) \end{cases} $$
   $$ \begin{cases} 6x + 7y = 2 \\ -6x + 8y = -92 \end{cases} $$
3. Сложим оба уравнения, чтобы исключить x:
   $$ (6x + 7y) + (-6x + 8y) = 2 + (-92) \\ 15y = -90 $$
4. Найдем y:
   $$ y = \frac{-90}{15} = -6 $$
5. Подставим значение y = -6 в первое уравнение системы, чтобы найти x:
   $$ 6x + 7(-6) = 2 \\ 6x - 42 = 2 \\ 6x = 2 + 42 \\ 6x = 44 $$
6. Найдем x:
   $$ x = \frac{44}{6} = \frac{22}{3} $$

Ответ: x = \(\frac{22}{3}\), y = -6.