Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Solve the system of equations: \(\begin{cases} 7x+3y = 2(3x + 4y) \\ xy - 3y = 14 \end{cases}\)
Ответ:
Решение:
- Упростим первое уравнение:\[ 7x + 3y = 2(3x + 4y) \]\[ 7x + 3y = 6x + 8y \]\[ 7x - 6x = 8y - 3y \]\[ x = 5y \]
- Подставим полученное значение 'x' во второе уравнение:\[ (5y)y - 3y = 14 \]\[ 5y^2 - 3y = 14 \]\[ 5y^2 - 3y - 14 = 0 \]
- Решим квадратное уравнение относительно 'y' с помощью дискриминанта:\[ D = b^2 - 4ac \]\[ D = (-3)^2 - 4(5)(-14) \]\[ D = 9 + 280 \]\[ D = 289 \]\[ \sqrt{D} = 17 \]
- Найдем значения 'y':\[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-3) + 17}{2(5)} = \frac{3 + 17}{10} = \frac{20}{10} = 2 \]\[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-3) - 17}{2(5)} = \frac{3 - 17}{10} = \frac{-14}{10} = -1.4 \]
- Найдем соответствующие значения 'x', используя 'x = 5y':\[ x_1 = 5y_1 = 5(2) = 10 \]\[ x_2 = 5y_2 = 5(-1.4) = -7 \]
Ответ: (10; 2) и (-7; -1.4)
