Solve the system of equations: $$\begin{cases} \frac{15x - 3y}{4} + \frac{3x + 2y}{6} = 3 \\ \frac{3x + y}{3} - \frac{x - 3y}{2} = 6 \end{cases}$$

Решение:

• Для решения системы уравнений, сначала упростим каждое уравнение.
• Первое уравнение:
  • Приведем дроби к общему знаменателю 12:
  • \[ \frac{3(15x - 3y)}{12} + \frac{2(3x + 2y)}{12} = 3 \]
  • \[ \frac{45x - 9y + 6x + 4y}{12} = 3 \]
  • \[ \frac{51x - 5y}{12} = 3 \]
  • \[ 51x - 5y = 36 \]
• Второе уравнение:
  • Приведем дроби к общему знаменателю 6:
  • \[ \frac{2(3x + y)}{6} - \frac{3(x - 3y)}{6} = 6 \]
  • \[ \frac{6x + 2y - 3x + 9y}{6} = 6 \]
  • \[ \frac{3x + 11y}{6} = 6 \]
  • \[ 3x + 11y = 36 \]
• Теперь у нас есть новая система уравнений:
• \[ \begin{cases} 51x - 5y = 36 \\ 3x + 11y = 36 \end{cases} \]
• Решим эту систему методом подстановки или сложения. Умножим второе уравнение на 17, чтобы коэффициенты при x стали одинаковыми:
• \[ 17(3x + 11y) = 17(36) \]
• \[ 51x + 187y = 612 \]
• Вычтем первое уравнение из этого нового уравнения:
• \[ (51x + 187y) - (51x - 5y) = 612 - 36 \]
• \[ 192y = 576 \]
• \[ y = \frac{576}{192} = 3 \]
• Теперь подставим значение y = 3 во второе уравнение системы (3x + 11y = 36):
• \[ 3x + 11(3) = 36 \]
• \[ 3x + 33 = 36 \]
• \[ 3x = 3 \]
• \[ x = 1 \]

Ответ: x = 1, y = 3