Solve the system of equations: $$\begin{cases} \frac{5x}{2} + \frac{y}{5} = -4 \\ \frac{x}{3} - \frac{y}{6} = \frac{1}{6} \end{cases}$$

Решение:

Для решения системы уравнений умножим первое уравнение на 10, а второе на 6, чтобы избавиться от дробей:

Первое уравнение:

\[ 10 \cdot \left( \frac{5x}{2} + \frac{y}{5} \right) = 10 \cdot (-4) \]

\[ 25x + 2y = -40 \quad (1) \]

Второе уравнение:

\[ 6 \cdot \left( \frac{x}{3} - \frac{y}{6} \right) = 6 \cdot \frac{1}{6} \]

\[ 2x - y = 1 \quad (2) \]

Теперь выразим y из второго уравнения:

\[ y = 2x - 1 \]

Подставим это выражение для y в первое уравнение:

\[ 25x + 2(2x - 1) = -40 \]

\[ 25x + 4x - 2 = -40 \]

\[ 29x = -40 + 2 \]

\[ 29x = -38 \]

\[ x = -\frac{38}{29} \]

Теперь найдем значение y, подставив найденное значение x во второе уравнение:

\[ y = 2 \left(-\frac{38}{29}\right) - 1 \]

\[ y = -\frac{76}{29} - 1 \]

\[ y = -\frac{76}{29} - \frac{29}{29} \]

\[ y = -\frac{105}{29} \]

Ответ: x = -3829, y = -10529.