Solve the system of equations: $$ \begin{cases} \frac{x}{3} - \frac{y}{2} = 8 \\ \frac{3x}{8} + \frac{y}{4} = 22 \end{cases} $$

Решение:

1. Умножим первое уравнение на 6, чтобы избавиться от дробей:
   • \[ 6 \left( \frac{x}{3} - \frac{y}{2} \right) = 6 \cdot 8 \]
   • \[ 2x - 3y = 48 \]
2. Умножим второе уравнение на 8, чтобы избавиться от дробей:
   • \[ 8 \left( \frac{3x}{8} + \frac{y}{4} \right) = 8 \cdot 22 \]
   • \[ 3x + 2y = 176 \]
3. Теперь у нас есть система:
   • \[ \begin{cases} 2x - 3y = 48 \\ 3x + 2y = 176 \end{cases} \]
4. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы коэффициенты при x стали равны:
   • \[ (2x - 3y = 48) \cdot 3 \implies 6x - 9y = 144 \]
   • \[ (3x + 2y = 176) \cdot 2 \implies 6x + 4y = 352 \]
5. Вычтем первое новое уравнение из второго:
   • \[ (6x + 4y) - (6x - 9y) = 352 - 144 \]
   • \[ 13y = 208 \]
   • \[ y = \frac{208}{13} = 16 \]
6. Подставим значение y = 16 в первое уравнение (2x - 3y = 48):
   • \[ 2x - 3(16) = 48 \]
   • \[ 2x - 48 = 48 \]
   • \[ 2x = 96 \]
   • \[ x = 48 \]

Ответ: x = 48, y = 16