Solve the system of equations: \(\begin{cases} \frac{x+4}{3} = \frac{y+1}{2} \\ \frac{2x - (x+y)}{2} = 5 \end{cases}\)

Решение:

Дана система уравнений:

\(\begin{cases} \frac{x+4}{3} = \frac{y+1}{2} \\ \frac{2x - (x+y)}{2} = 5 \end{cases}\)

1. Упростим второе уравнение:

\( \frac{2x - x - y}{2} = 5 \)

\( \frac{x - y}{2} = 5 \)

\( x - y = 10 \)

Выразим \( x \) через \( y \): \( x = 10 + y \)

2. Упростим первое уравнение:

\( 2(x+4) = 3(y+1) \)

\( 2x + 8 = 3y + 3 \)

\( 2x - 3y = 3 - 8 \)

\( 2x - 3y = -5 \)

3. Подставим выражение для \( x \) из первого уравнения во второе:

\( 2(10 + y) - 3y = -5 \)

\( 20 + 2y - 3y = -5 \)

\( 20 - y = -5 \)

\( -y = -5 - 20 \)

\( -y = -25 \)

\( y = 25 \)

4. Найдем \( x \), подставив значение \( y \) в выражение \( x = 10 + y \):

\( x = 10 + 25 \)

\( x = 35 \)

Ответ: x = 35, y = 25.