Solve the system of equations: $$\begin{cases} x+2y=5 \\ \frac{x}{4} + \frac{y+6}{3} = 3 \end{cases}$$

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем второе уравнение системы.
   Умножаем обе части уравнения на 12 (наименьшее общее кратное 4 и 3), чтобы избавиться от знаменателей:
   \( 12 \cdot \left( \frac{x}{4} + \frac{y+6}{3} \right) = 12 \cdot 3 \)
   \( 3x + 4(y+6) = 36 \)
   \( 3x + 4y + 24 = 36 \)
   \( 3x + 4y = 36 - 24 \)
   \( 3x + 4y = 12 \)
2. Шаг 2: Теперь у нас есть новая система уравнений:
   \( \begin{cases} x+2y=5 \\ 3x+4y=12 \end{cases} \)
3. Шаг 3: Решаем систему методом подстановки. Выразим $$x$$ из первого уравнения:
   \( x = 5 - 2y \)
4. Шаг 4: Подставляем полученное выражение для $$x$$ во второе уравнение:
   \( 3(5 - 2y) + 4y = 12 \)
   \( 15 - 6y + 4y = 12 \)
   \( 15 - 2y = 12 \)
   \( -2y = 12 - 15 \)
   \( -2y = -3 \)
   \( y = \frac{-3}{-2} \)
   \( y = \frac{3}{2} \)
5. Шаг 5: Находим значение $$x$$, подставив $$y = \frac{3}{2}$$ в выражение для $$x$$:
   \( x = 5 - 2y \)
   \( x = 5 - 2 \cdot \frac{3}{2} \)
   \( x = 5 - 3 \)
   \( x = 2 \)

Ответ: $$x=2$$, $$y=\frac{3}{2}$$