Solve the system of equations: \(\begin{cases} x + 3y = 17 \\ 2x + 3y = 5 \end{cases}\)

Привет! Давай разберемся с этой системой уравнений вместе.

У нас есть:

• \[ \begin{cases} x + 3y = 17 \\ 2x + 3y = 5 \end{cases} \]

Видишь, в обоих уравнениях есть одинаковый член 3y? Это очень удобно!

1. Вычитаем первое уравнение из второго:

   Мы можем вычесть одно уравнение из другого, чтобы избавиться от y.

   • \[ (2x + 3y) - (x + 3y) = 5 - 17 \]
   • \[ 2x + 3y - x - 3y = -12 \]
   • \[ x = -12 \]

   Отлично, мы нашли значение x!

2. Подставляем значение x в первое уравнение:

   Теперь, когда мы знаем, что x равен -12, мы можем найти y.

   • \[ -12 + 3y = 17 \]
   • Переносим -12 в правую часть с противоположным знаком:
   • \[ 3y = 17 + 12 \]
   • \[ 3y = 29 \]
   • Находим y:
   • \[ y = \frac{29}{3} \]

Проверка:

Давай подставим наши значения x и y во второе уравнение, чтобы убедиться, что всё верно.

• \[ 2(-12) + 3\left(\frac{29}{3}\right) = -24 + 29 = 5 \]

Всё совпадает! Значит, мы решили правильно.

Ответ: x = -12, y = 29/3