Solve the system of equations: \(\begin{cases} x + 8y = -6 \\ 5x - 2y = 12 \end{cases}\)

Решение:

Решим систему уравнений методом подстановки.

1. Выразим \( x \) из первого уравнения:
   \( x = -6 - 8y \)
2. Подставим это выражение во второе уравнение:
   \( 5(-6 - 8y) - 2y = 12 \)
3. Раскроем скобки и решим относительно \( y \):
   \( -30 - 40y - 2y = 12 \)
   \( -42y = 12 + 30 \)
   \( -42y = 42 \)
   \( y = \frac{42}{-42} \)
   \( y = -1 \)
4. Подставим найденное значение \( y \) в выражение для \( x \):
   \( x = -6 - 8(-1) \)
   \( x = -6 + 8 \)
   \( x = 2 \)

Проверка:

Первое уравнение: \( 2 + 8(-1) = 2 - 8 = -6 \) (верно)

Второе уравнение: \( 5(2) - 2(-1) = 10 + 2 = 12 \) (верно)

Ответ: \( x = 2, y = -1 \).