Solve the system of equations: \(\begin{cases} x - y = -10 \\ 2x + 3y = 15 \end{cases}\)

Решение:

Данная система уравнений:

\(\begin{cases} x - y = -10 \\ 2x + 3y = 15 \end{cases}\)

Выразим \( x \) из первого уравнения:

\( x = y - 10 \)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( 2(y - 10) + 3y = 15 \)

Раскроем скобки:

\( 2y - 20 + 3y = 15 \)

Сгруппируем слагаемые с \( y \) и перенесём константы:

\( 5y = 15 + 20 \)

\( 5y = 35 \)

Найдем \( y \):

\( y = \frac{35}{5} \)

\( y = 7 \)

Теперь подставим значение \( y \) в выражение для \( x \):

\( x = 7 - 10 \)

\( x = -3 \)

Проверим решение, подставив значения \( x \) и \( y \) в исходные уравнения:

Первое уравнение: \( -3 - 7 = -10 \) (Верно)

Второе уравнение: \( 2(-3) + 3(7) = -6 + 21 = 15 \) (Верно)

Ответ: \( x = -3 \), \( y = 7 \).