Solve the system of equations: \(\begin{cases} x + y = 7 \\ x - y = 1 \end{cases}\)

Решение:

1. У нас есть система уравнений:
• \( x + y = 7 \)
• \( x - y = 1 \)
2. Чтобы найти значения x и y, мы можем сложить два уравнения. Это называется методом сложения.
3. Складываем уравнения:
• \( (x + y) + (x - y) = 7 + 1 \)
• \( 2x = 8 \)
4. Теперь найдем x, разделив обе стороны на 2:
• \( x = \frac{8}{2} \)
• \( x = 4 \)
5. Теперь, когда мы знаем, что x = 4, мы можем подставить это значение в любое из исходных уравнений, чтобы найти y. Возьмем первое уравнение:
• \( 4 + y = 7 \)
6. Вычтем 4 из обеих сторон, чтобы найти y:
• \( y = 7 - 4 \)
• \( y = 3 \)
7. Мы можем проверить наш ответ, подставив x = 4 и y = 3 во второе уравнение:
• \( 4 - 3 = 1 \)
• \( 1 = 1 \)
8. Это верно!

Ответ: x = 4, y = 3.