Solve the system of equations: $$\begin{cases} y = 3x - 2 \\ y = -x + 2 \end{cases}$$ and $$\begin{cases} y = 0.5x + 2 \\ y = 0.5x - 3 \end{cases}$$

Решение:

Для первой системы уравнений:

1. Приравниваем правые части уравнений: \( 3x - 2 = -x + 2 \)
2. Переносим члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую: \( 3x + x = 2 + 2 \)
3. Упрощаем: \( 4x = 4 \)
4. Находим \( x \): \( x = \frac{4}{4} = 1 \)
5. Подставляем \( x = 1 \) в любое из уравнений, например, во второе: \( y = -1 + 2 \)
6. Находим \( y \): \( y = 1 \)

Для второй системы уравнений:

1. Приравниваем правые части уравнений: \( 0.5x + 2 = 0.5x - 3 \)
2. Переносим члены с \( x \) в одну сторону: \( 0.5x - 0.5x = -3 - 2 \)
3. Упрощаем: \( 0 = -5 \)
4. Получаем противоречивое равенство, которое означает, что данная система не имеет решений. Графически это две параллельные прямые.

Ответ: Первая система имеет решение (1; 1). Вторая система решений не имеет.