Solve the system of equations: $$\delta (75 - x = 7y)$$ $$y-2x=5$$

Решение:

Дана система уравнений:

1. \( \delta (75 - x = 7y) \)
2. \( y - 2x = 5 \)

Из второго уравнения выразим \( y \):

\( y = 5 + 2x \)

Подставим это выражение в первое уравнение:

\( \delta (75 - x) = 7(5 + 2x) \)

Раскроем скобки:

\( 75\delta - x\delta = 35 + 14x \)

Перенесём все члены с \( x \) в одну сторону, а константы — в другую:

\( -x\delta - 14x = 35 - 75\delta \)

Вынесем \( x \) за скобки:

\( x(-\delta - 14) = 35 - 75\delta \)

\( x = \frac{35 - 75\delta}{-14 - \delta} = \frac{75\delta - 35}{14 + \delta} \)

Теперь найдём \( y \), подставив значение \( x \) в уравнение \( y = 5 + 2x \):

\( y = 5 + 2\left(\frac{75\delta - 35}{14 + \delta}\right) \)

\( y = 5 + \frac{150\delta - 70}{14 + \delta} \)

Приведём к общему знаменателю:

\( y = \frac{5(14 + \delta) + 150\delta - 70}{14 + \delta} \)

\( y = \frac{70 + 5\delta + 150\delta - 70}{14 + \delta} \)

\( y = \frac{155\delta}{14 + \delta} \)

Ответ: \( x = \frac{75\delta - 35}{14 + \delta}, y = \frac{155\delta}{14 + \delta} \).