Solve the system of equations: {\frac{1}{x}} - {\frac{1}{y}} = 8 {\frac{2}{x}} + {\frac{3}{y}} = 1

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Замена переменных:
   Пусть \( a = \frac{1}{x} \) и \( b = \frac{1}{y} \). Тогда система примет вид:
   • \( a - b = 8 \)
   • \( 2a + 3b = 1 \)
2. Решение системы линейных уравнений:
   Из первого уравнения выразим \( a \): \( a = 8 + b \).
   Подставим во второе уравнение:
   • \( 2(8 + b) + 3b = 1 \)
   • \( 16 + 2b + 3b = 1 \)
   • \( 5b = 1 - 16 \)
   • \( 5b = -15 \)
   • \( b = -3 \)
3. Находим значение 'a':
   \( a = 8 + b = 8 + (-3) = 5 \)
4. Возвращаемся к исходным переменным:
   
   • \( a = \frac{1}{x} \) => \( 5 = \frac{1}{x} \) => \( x = \frac{1}{5} \)
   • \( b = \frac{1}{y} \) => \( -3 = \frac{1}{y} \) => \( y = -\frac{1}{3} \)
5. Проверка:
   Подставим найденные значения в исходные уравнения.
   Первое уравнение: \( \frac{1}{1/5} - \frac{1}{-1/3} = 5 - (-3) = 5 + 3 = 8 \) (Верно).
   Второе уравнение: \( \frac{2}{1/5} + \frac{3}{-1/3} = 2 \cdot 5 + 3 \cdot (-3) = 10 - 9 = 1 \) (Верно).

Ответ: \( x = \frac{1}{5}, y = -\frac{1}{3} \)