Solve the system of equations: \(\frac{p+3}{4} - \frac{q-2}{6} = 1,\) \(\frac{p-1}{8} + \frac{q+1}{6} = 2\)

Решение:

Умножим первое уравнение на 12, а второе на 24, чтобы избавиться от дробей:

1. \(12 \cdot (\frac{p+3}{4} - \frac{q-2}{6}) = 12 \cdot 1 \implies 3(p+3) - 2(q-2) = 12 \implies 3p + 9 - 2q + 4 = 12 \implies 3p - 2q = 12 - 13 \implies 3p - 2q = -1\)

2. \(24 \cdot (\frac{p-1}{8} + \frac{q+1}{6}) = 24 \cdot 2 \implies 3(p-1) + 4(q+1) = 48 \implies 3p - 3 + 4q + 4 = 48 \implies 3p + 4q = 48 - 1 \implies 3p + 4q = 47\)

Теперь решим полученную систему уравнений:

\(\begin{cases} 3p - 2q = -1 \\ 3p + 4q = 47 \end{cases}\)

Вычтем первое уравнение из второго:

\((3p + 4q) - (3p - 2q) = 47 - (-1) \implies 6q = 48 \implies q = 8\)

Подставим значение \( q = 8 \) в первое уравнение:

\(3p - 2(8) = -1 \implies 3p - 16 = -1 \implies 3p = 15 \implies p = 5\)

Ответ: \( p=5, q=8 \).