Solve the system of equations: \(\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 2\) \(\frac{3x}{5} - y = 6\)

Это система линейных уравнений. Решим её методом подстановки или сложения.

1. Первое уравнение:
   \[ \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 2 \]
   Умножим обе части на 6, чтобы избавиться от дробей:
   \[ 3x - 2y = 12 \]
2. Второе уравнение:
   \[ \frac{3x}{5} - y = 6 \]
   Умножим обе части на 5:
   \[ 3x - 5y = 30 \]
3. Система уравнений теперь выглядит так:
   \[ \begin{cases} 3x - 2y = 12 \\ 3x - 5y = 30 \end{cases} \]
4. Вычтем второе уравнение из первого:
   \[ (3x - 2y) - (3x - 5y) = 12 - 30 \]
   \[ 3x - 2y - 3x + 5y = -18 \]
   \[ 3y = -18 \]
   Разделим на 3:
   \[ y = -6 \]
5. Подставим значение y = -6 в первое уравнение (3x - 2y = 12):
   \[ 3x - 2(-6) = 12 \]
   \[ 3x + 12 = 12 \]
   \[ 3x = 0 \]
   \[ x = 0 \]

Проверка:
Подставим x=0 и y=-6 в исходные уравнения.
Первое: \( \frac{0}{2} - \frac{-6}{3} = 0 - (-2) = 2 \) (Верно)
Второе: \( \frac{3 \times 0}{5} - (-6) = 0 + 6 = 6 \) (Верно)

Ответ: x = 0, y = -6