Solve the system of equations: \(\frac{x-4}{13} = \frac{2}{3}\) and \(\frac{x}{4} - y = \frac{1}{3}\).

Решение:

Решим первое уравнение системы:

\[ \frac{x-4}{13} = \frac{2}{3} \]

Умножим обе части на \( 13 \cdot 3 = 39 \), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 3(x-4) = 2 \cdot 13 \]

\[ 3x - 12 = 26 \]

\[ 3x = 26 + 12 \]

\[ 3x = 38 \]

\[ x = \frac{38}{3} \]

Теперь подставим найденное значение \( x \) во второе уравнение:

\[ \frac{x}{4} - y = \frac{1}{3} \]

\[ \frac{\frac{38}{3}}{4} - y = \frac{1}{3} \]

\[ \frac{38}{12} - y = \frac{1}{3} \]

\[ \frac{19}{6} - y = \frac{1}{3} \]

\[ -y = \frac{1}{3} - \frac{19}{6} \]

\[ -y = \frac{2}{6} - \frac{19}{6} \]

\[ -y = \frac{2 - 19}{6} \]

\[ -y = \frac{-17}{6} \]

\[ y = \frac{17}{6} \]

Ответ: \( x = \frac{38}{3}, y = \frac{17}{6} \).