Solve the system of equations: Г) { 4a - 5b - 10 = 0 a/5 - b/3 + 1/3 = 0

Решение системы уравнений:

Данная система состоит из двух линейных уравнений с двумя неизвестными (a и b).

Система:

• Уравнение 1: \( 4a - 5b - 10 = 0 \)
• Уравнение 2: \( \frac{a}{5} - \frac{b}{3} + \frac{1}{3} = 0 \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приведение второго уравнения к стандартному виду.
   Умножим обе части второго уравнения на общий знаменатель чисел 5 и 3, который равен 15:
   \( 15 \cdot (\frac{a}{5} - \frac{b}{3} + \frac{1}{3}) = 15 \cdot 0 \)
   \( 3a - 5b + 5 = 0 \)
   Перенесем константу в правую часть:
   \( 3a - 5b = -5 \)
2. Шаг 2: Первое уравнение.
   Первое уравнение уже в стандартном виде, но мы можем перенести константу:
   \( 4a - 5b = 10 \)
3. Шаг 3: Использование метода сложения.
   Теперь у нас есть система:
   \( 4a - 5b = 10 \)
   \( 3a - 5b = -5 \)
   Заметим, что коэффициенты при \( b \) одинаковы (-5b). Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить \( b \):
   \( (4a - 5b) - (3a - 5b) = 10 - (-5) \)
   \( 4a - 5b - 3a + 5b = 10 + 5 \)
   \( a = 15 \)
4. Шаг 4: Нахождение значения \( b \).
   Подставим найденное значение \( a = 15 \) в любое из уравнений. Возьмем первое уравнение \( 4a - 5b = 10 \):
   \( 4 \cdot 15 - 5b = 10 \)
   \( 60 - 5b = 10 \)
   \( -5b = 10 - 60 \)
   \( -5b = -50 \)
   \( b = \frac{-50}{-5} \)
   \( b = 10 \)

Ответ: a = 15, b = 10