Solve the system of equations: \{\(\text{9x - 4y = -13,}\)\(\text{9x - 2y = -20.}\)}

Привет! Давай разберемся с этой системой уравнений вместе.

У нас есть два уравнения:

• \[ 9x - 4y = -13 \quad (1) \]
• \[ 9x - 2y = -20 \quad (2) \]

Смотри, в обоих уравнениях есть 9x. Это значит, что мы можем легко вычесть одно уравнение из другого, чтобы избавиться от x. Удобнее всего будет вычесть второе уравнение из первого.

1. Вычитаем уравнение (2) из уравнения (1):

   \[ (9x - 4y) - (9x - 2y) = -13 - (-20) \]

   Раскрываем скобки:

   \[ 9x - 4y - 9x + 2y = -13 + 20 \]
2. Упрощаем:

   9x и -9x взаимно уничтожаются.

   \[ -4y + 2y = 7 \]
3. Находим y:\[ -2y = 7 \]
4. Делим обе части на -2:\[ y = \frac{7}{-2} \]
5. Получаем значение y:\[ y = -3.5 \]
6. Теперь подставим значение y в одно из исходных уравнений, чтобы найти x. Давай возьмем второе уравнение:\[ 9x - 2y = -20 \]
7. Подставляем y = -3.5:\[ 9x - 2(-3.5) = -20 \]
8. Упрощаем:\[ 9x + 7 = -20 \]
9. Вычитаем 7 из обеих частей:\[ 9x = -20 - 7 \]
10. Получаем:\[ 9x = -27 \]
11. Делим обе части на 9:\[ x = \frac{-27}{9} \]
12. Находим значение x:\[ x = -3 \]

Итак, мы нашли значения x и y.

Проверка:

Подставим найденные значения в первое уравнение:

\[ 9(-3) - 4(-3.5) = -27 - (-14) = -27 + 14 = -13 \] (Верно!)

Подставим найденные значения во второе уравнение:

\[ 9(-3) - 2(-3.5) = -27 - (-7) = -27 + 7 = -20 \] (Верно!)

Ответ: x = -3, y = -3.5