Solve the system of equations: x - 3y + z = 6 2x - y + 3z = 9 -x + 4y + 5z = 5

Решение:

Решим систему методом Гаусса. Запишем расширенную матрицу системы:

Выполним следующие преобразования строк:

1. Прибавим к второй строке первую, умноженную на -2. Прибавим к третьей строке первую.

2. Поменяем местами вторую и третью строки.

3. Прибавим к третьей строке вторую, умноженную на -5.

4. Разделим третью строку на -29.

Теперь применим обратный ход метода Гаусса:

5. Вычтем из второй строки третью, умноженную на 6.
6. Вычтем из первой строки третью.

6. Прибавим к первой строке вторую, умноженную на 3.

Получаем значения переменных: \( x = 1 \), \( y = -1 \), \( z = 2 \).

Ответ: x = 1, y = -1, z = 2.