Solve the system of equations: { x = -5y, 25y^2 + 20y^2 + 3y = 0; }

Решение:

У нас есть система уравнений:

1. \( x = -5y \)

2. \( 25y^2 + 20y^2 + 3y = 0 \)

Сначала упростим второе уравнение:

\( 45y^2 + 3y = 0 \)

Вынесем общий множитель \( y \):

\( y(45y + 3) = 0 \)

Это уравнение имеет два решения для \( y \):

Случай 1: \( y = 0 \)

Подставим \( y = 0 \) в первое уравнение, чтобы найти \( x \):

\( x = -5 \cdot 0 \)

\( x = 0 \)

Случай 2: \( 45y + 3 = 0 \)

\( 45y = -3 \)

\( y = \frac{-3}{45} \)

\( y = -\frac{1}{15} \)

Подставим \( y = -\frac{1}{15} \) в первое уравнение, чтобы найти \( x \):

\( x = -5 \cdot \left(-\frac{1}{15}\right) \)

\( x = \frac{5}{15} \)

\( x = \frac{1}{3} \)

Таким образом, система имеет два решения.

Ответ: (0; 0) и (1/3; -1/15).