Solve the system of equations: { x + 5y = 7 3x + 2y = -5 }

Привет! Давай решим эту систему уравнений вместе. У нас есть:

• \[ \begin{cases} x + 5y = 7 \\ 3x + 2y = -5 \end{cases} \]

Мы можем решить эту систему несколькими способами. Я покажу тебе метод подстановки, он обычно понятнее.

1. Выразим одну переменную через другую.
   Из первого уравнения выразим x:
   \[ x = 7 - 5y \]
2. Подставим полученное выражение во второе уравнение.
   Теперь вместо x во втором уравнении пишем (7 - 5y):
   \[ 3(7 - 5y) + 2y = -5 \]
3. Решим полученное уравнение относительно y.
   Раскроем скобки:\[ 21 - 15y + 2y = -5 \]Сгруппируем члены с y:\[ -13y = -5 - 21 \]\[ -13y = -26 \]Теперь найдем y:\[ y = \frac{-26}{-13} \]\[ y = 2 \]
4. Найдем значение x.
   Мы уже знаем, что x = 7 - 5y. Подставим найденное значение y = 2:\[ x = 7 - 5(2) \]\[ x = 7 - 10 \]\[ x = -3 \]

Мы нашли значения x и y. Давай проверим, подставив их в исходные уравнения.

Проверка:

• Первое уравнение:\[ -3 + 5(2) = -3 + 10 = 7 \] (Верно!)
• Второе уравнение:\[ 3(-3) + 2(2) = -9 + 4 = -5 \] (Верно!)

Ответ: x = -3, y = 2.