Solve the system of equations: x + 5y - z = -12 -2x + 9y + 2z = -14 -3x + 4y + 3z = -2

Решение системы уравнений:

• Шаг 1: Умножим первое уравнение на 2 и сложим со вторым уравнением:
  • \[ 2(x + 5y - z) + (-2x + 9y + 2z) = 2(-12) + (-14) \]
  • \[ (2x + 10y - 2z) + (-2x + 9y + 2z) = -24 - 14 \]
  • \[ 19y = -38 \]
  • \[ y = -2 \]
• Шаг 2: Умножим первое уравнение на 3 и сложим с третьим уравнением:
  • \[ 3(x + 5y - z) + (-3x + 4y + 3z) = 3(-12) + (-2) \]
  • \[ (3x + 15y - 3z) + (-3x + 4y + 3z) = -36 - 2 \]
  • \[ 19y = -38 \]
  • \[ y = -2 \]
• Шаг 3: Подставим значение y = -2 в первое уравнение:
  • \[ x + 5(-2) - z = -12 \]
  • \[ x - 10 - z = -12 \]
  • \[ x - z = -2 \]
• Шаг 4: Подставим значение y = -2 во второе уравнение:
  • \[ -2x + 9(-2) + 2z = -14 \]
  • \[ -2x - 18 + 2z = -14 \]
  • \[ -2x + 2z = 4 \]
  • \[ -x + z = 2 \]
• Шаг 5: У нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:
  • \[ \begin{cases} x - z = -2 \\ -x + z = 2 \end{cases} \]
  • Сложим эти два уравнения:
    • \[ (x - z) + (-x + z) = -2 + 2 \]
    • \[ 0 = 0 \]
  • Это означает, что система имеет бесконечное множество решений. Можно выразить одно неизвестное через другое. Например, из уравнения x - z = -2 следует, что x = z - 2 .

Ответ: Система имеет бесконечное множество решений вида (z - 2, -2, z), где z — любое действительное число.