Solve the system of equations: x - y = 1; x/2 + y/4 = (2x - y)/3

Решение системы уравнений:

У нас есть система:

• \[ \begin{cases} x - y = 1 \\ \frac{x}{2} + \frac{y}{4} = \frac{2x - y}{3} \end{cases} \]

Шаг 1: Упростим второе уравнение.

Приведем дроби ко второму уравнению к общему знаменателю 12:

• \[ \frac{6x}{12} + \frac{3y}{12} = \frac{4(2x - y)}{12} \]
• \[ 6x + 3y = 8x - 4y \]

Перенесем переменные в одну сторону:

• \[ 3y + 4y = 8x - 6x \]
• \[ 7y = 2x \]

Выразим x через y:

• \[ x = \frac{7y}{2} \]

Шаг 2: Подставим выражение для x в первое уравнение.

Из первого уравнения мы знаем, что x = y + 1. Приравняем два выражения для x:

• \[ y + 1 = \frac{7y}{2} \]

Решим это уравнение относительно y:

• \[ 2(y + 1) = 7y \]
• \[ 2y + 2 = 7y \]
• \[ 2 = 7y - 2y \]
• \[ 2 = 5y \]
• \[ y = \frac{2}{5} \]

Шаг 3: Найдем значение x.

Подставим найденное значение y в уравнение x = y + 1:

• \[ x = \frac{2}{5} + 1 \]
• \[ x = \frac{2}{5} + \frac{5}{5} \]
• \[ x = \frac{7}{5} \]

Шаг 4: Проверка.

Подставим найденные значения x и y во второе исходное уравнение:

• \[ \frac{x}{2} + \frac{y}{4} = \frac{2x - y}{3} \]
• \[ \frac{7/5}{2} + \frac{2/5}{4} = \frac{2(7/5) - 2/5}{3} \]
• \[ \frac{7}{10} + \frac{2}{20} = \frac{14/5 - 2/5}{3} \]
• \[ \frac{7}{10} + \frac{1}{10} = \frac{12/5}{3} \]
• \[ \frac{8}{10} = \frac{12}{15} \]
• \[ \frac{4}{5} = \frac{4}{5} \]

Решение верно.

Ответ: x = 7/5, y = 2/5