Solve the system of equations: { (x+y)^2 = 2x (x+y)^2 = 2y }

Решение:

1. Вычитание уравнений:

   Вычтем второе уравнение из первого:

   (x+y)^2 - (x+y)^2 = 2x - 2y0 = 2x - 2y2x = 2yx = y
2. Подстановка:

   Подставим x = y в первое уравнение:

   (x+x)^2 = 2x(2x)^2 = 2x4x^2 = 2x
3. Решение квадратного уравнения:

   Перенесем все в одну сторону:

   4x^2 - 2x = 0

   Вынесем общий множитель 2x:

   2x(2x - 1) = 0

   Получаем два возможных случая:

   • 2x = 0 → x = 0
   • 2x - 1 = 0 → 2x = 1 → x = 1/2
4. Нахождение y:

   Так как x = y:

   • Если x = 0, то y = 0.
   • Если x = 1/2, то y = 1/2.

Ответ: (0; 0), (1/2; 1/2)