Solve the system of equations: x + y = -2 -2x - y = 5 3x + y = -7

Решение:

Данная система состоит из трёх уравнений с двумя неизвестными. Проверим, существует ли решение, удовлетворяющее всем трём уравнениям. Возьмём первые два уравнения:

\( \begin{cases} x + y = -2 \\ -2x - y = 5 \end{cases} \)

1. Сложим уравнения:
2. \( (x + y) + (-2x - y) = -2 + 5 \)
3. \( -x = 3 \)
4. \( x = -3 \)
5. Подставим \( x = -3 \) в первое уравнение:
6. \( -3 + y = -2 \)
7. \( y = -2 + 3 \)
8. \( y = 1 \)

Теперь проверим, удовлетворяют ли найденные значения \( x = -3 \) и \( y = 1 \) третьему уравнению:

\( 3x + y = 3(-3) + 1 = -9 + 1 = -8 \)

Третье уравнение: \( 3x + y = -7 \).

Так как \( -8 \neq -7 \), то данная система уравнений не имеет решений.

Ответ: Система не имеет решений.