Solve the system of equations: { x1 + x2 = 50; x1 * x2 = 400 }

Привет! Давай разберемся с этой системой уравнений. Это похоже на задание №3, которое ты видишь на доске.

У нас есть два уравнения:

• \[ x_1 + x_2 = 50 \]
• \[ x_1 \cdot x_2 = 400 \]

Помнишь, как найти два числа, зная их сумму и произведение? Это как будто мы ищем корни квадратного уравнения, где сумма корней равна 50, а произведение — 400.

Давай составим квадратное уравнение вида $$ t^2 - (\text{сумма корней})t + (\text{произведение корней}) = 0 $$.

Подставляем наши значения:

• \[ t^2 - 50t + 400 = 0 \]

Теперь решим это уравнение с помощью дискриминанта:

• \[ D = b^2 - 4ac \]
• \[ D = (-50)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 400 \]
• \[ D = 2500 - 1600 \]
• \[ D = 900 \]

Теперь найдем корни:

• \[ t_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
• \[ t_1 = \frac{50 + \sqrt{900}}{2 \cdot 1} = \frac{50 + 30}{2} = \frac{80}{2} = 40 \]
• \[ t_2 = \frac{50 - \sqrt{900}}{2 \cdot 1} = \frac{50 - 30}{2} = \frac{20}{2} = 10 \]

Значит, наши числа (корни $$x_1$$ и $$x_2$$) — это 40 и 10.

Проверим:

• $$40 + 10 = 50$$ (верно)
• $$40 \cdot 10 = 400$$ (верно)

Итак, решениями системы являются пары чисел (40; 10) или (10; 40).

Ответ: (40; 10) или (10; 40).