Solve the system of equations: { xy - 8 = 0 y - 2 = x

Решение:

Дана система уравнений:

\[
\begin{cases}
xy - 8 = 0 \\
y - 2 = x
\end{cases}
\]

Подставим выражение для \( x \) из второго уравнения в первое:

\[
(y - 2)y - 8 = 0
\]

Раскроем скобки:

\[
y^2 - 2y - 8 = 0
\]

Решим полученное квадратное уравнение относительно \( y \). Найдём дискриминант:

\[
D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36
\]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня:

\[
y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{36}}{2(1)} = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4
\]

\[
y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{36}}{2(1)} = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2
\]

Теперь найдём соответствующие значения \( x \), используя второе уравнение \( x = y - 2 \):

Если \( y_1 = 4 \), то \( x_1 = 4 - 2 = 2 \).

Если \( y_2 = -2 \), то \( x_2 = -2 - 2 = -4 \).

Таким образом, система имеет два решения.

Ответ: (2; 4), (-4; -2).