Solve the system of equations: { y = 2x + 1; x - y = 7

Привет! Давай разберемся с этой системой уравнений.

Дано:

• \[ \begin{cases} y = 2x + 1 \\ x - y = 7 \end{cases} \]

Решение:

1. Метод подстановки: У нас уже есть выражение для y из первого уравнения: y = 2x + 1. Подставим это во второе уравнение вместо y.
2. Подставляем:
• \[ x - (2x + 1) = 7 \]
3. Раскрываем скобки и упрощаем:
• \[ x - 2x - 1 = 7 \]
• \[ -x - 1 = 7 \]
4. Находим x:
• \[ -x = 7 + 1 \]
• \[ -x = 8 \]
• \[ x = -8 \]
5. Находим y: Теперь, когда мы знаем значение x, подставим его в первое уравнение (y = 2x + 1).
• \[ y = 2(-8) + 1 \]
• \[ y = -16 + 1 \]
• \[ y = -15 \]

Проверка: Подставим найденные значения x = -8 и y = -15 во второе уравнение (x - y = 7), чтобы убедиться, что всё верно.

• \[ -8 - (-15) = -8 + 15 = 7 \]

Всё сошлось!

Ответ: x = -8, y = -15