Solve the system of equations: y=3x-1, 2x+y=4. Solve the system of equations: 2x-y=1, 7x-6y=-4. Solve the system of equations: 3x-4y=11, 6x+7y=16.

Решение систем уравнений

Система 1:

• \[ \begin{cases} y = 3x - 1 \\ 2x + y = 4 \end{cases} \]
• Подставим первое уравнение во второе:
• \[ 2x + (3x - 1) = 4 \]
• \[ 5x - 1 = 4 \]
• \[ 5x = 5 \]
• \[ x = 1 \]
• Найдем y:
• \[ y = 3(1) - 1 = 3 - 1 = 2 \]
• Ответ: (1; 2)

Система 2:

• \[ \begin{cases} 2x - y = 1 \\ 7x - 6y = -4 \end{cases} \]
• Выразим y из первого уравнения:
• \[ y = 2x - 1 \]
• Подставим во второе уравнение:
• \[ 7x - 6(2x - 1) = -4 \]
• \[ 7x - 12x + 6 = -4 \]
• \[ -5x = -10 \]
• \[ x = 2 \]
• Найдем y:
• \[ y = 2(2) - 1 = 4 - 1 = 3 \]
• Ответ: (2; 3)

Система 3:

• \[ \begin{cases} 3x - 4y = 11 \\ 6x + 7y = 16 \end{cases} \]
• Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при x совпали:
• \[ \begin{cases} 6x - 8y = 22 \\ 6x + 7y = 16 \end{cases} \]
• Вычтем второе уравнение из первого:
• \[ (6x - 8y) - (6x + 7y) = 22 - 16 \]
• \[ -15y = 6 \]
• \[ y = -\frac{6}{15} = -\frac{2}{5} \]
• Найдем x:
• \[ 3x - 4(-\frac{2}{5}) = 11 \]
• \[ 3x + \frac{8}{5} = 11 \]
• \[ 3x = 11 - \frac{8}{5} = \frac{55 - 8}{5} = \frac{47}{5} \]
• \[ x = \frac{47}{15} \]
• Ответ: (\( \frac{47}{15} \); \(-\frac{2}{5}\))