Solve the system of equations: {y = x - 2 {4 = xy - 4

Решение системы уравнений:

Дана система уравнений:

• \[ y = x - 2 \]
• \[ 4 = xy - 4 \]

Шаг 1: Подстановка

Подставим выражение для y из первого уравнения во второе:

• \[ 4 = x(x - 2) - 4 \]

Шаг 2: Упрощение уравнения

• \[ 4 = x^2 - 2x - 4 \]
• \[ x^2 - 2x - 8 = 0 \]

Шаг 3: Решение квадратного уравнения

Используем формулу дискриминанта: D = b² - 4ac

• \[ a = 1, b = -2, c = -8 \]
• \[ D = (-2)^2 - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36 \]
• \[ \sqrt{D} = \sqrt{36} = 6 \]

Найдем корни уравнения:

• \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-2) + 6}{2(1)} = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]
• \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-2) - 6}{2(1)} = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Шаг 4: Нахождение соответствующих значений y

Подставим найденные значения x в первое уравнение (y = x - 2):

• При x₁ = 4:
• \[ y_1 = 4 - 2 = 2 \]
• При x₂ = -2:
• \[ y_2 = -2 - 2 = -4 \]

Шаг 5: Запись ответа

Решениями системы являются пары (x, y).

Ответ: (4; 2) и (-2; -4)