Solve the system of equations: 3x + 7y = -5 x + 4y = 7

Привет, ребята! Сегодня мы разберем решение системы уравнений. Вот наша задача: \[ \begin{cases} 3x + 7y = -5 \\ x + 4y = 7 \end{cases} \] Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки. **Шаг 1: Выразим x из второго уравнения** Из уравнения \(x + 4y = 7\) выразим \(x\): \[ x = 7 - 4y \] **Шаг 2: Подставим x в первое уравнение** Теперь подставим выражение для \(x\) в первое уравнение \(3x + 7y = -5\): \[ 3(7 - 4y) + 7y = -5 \] **Шаг 3: Решим уравнение относительно y** Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ 21 - 12y + 7y = -5 \] \[ 21 - 5y = -5 \] Теперь перенесем 21 в правую часть: \[ -5y = -5 - 21 \] \[ -5y = -26 \] Разделим обе части на -5: \[ y = \frac{-26}{-5} = \frac{26}{5} = 5.2 \] Итак, \(y = 5.2\). **Шаг 4: Найдем x** Теперь подставим найденное значение \(y\) в выражение для \(x\): \[ x = 7 - 4y = 7 - 4(5.2) = 7 - 20.8 = -13.8 \] Итак, \(x = -13.8\). **Шаг 5: Запишем ответ** Решением системы уравнений является: \[ \begin{cases} x = -13.8 \\ y = 5.2 \end{cases} \] **Ответ:** \[ (x, y) = (-13.8, 5.2) \] Надеюсь, это понятно! Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать. --- **Развёрнутый ответ для школьника:** Мы решили систему уравнений, чтобы найти значения \(x\) и \(y\), которые одновременно удовлетворяют обоим уравнениям. Мы сначала выразили \(x\) через \(y\) из второго уравнения, а затем подставили это выражение в первое уравнение. Таким образом, мы получили уравнение только с одной переменной \(y\), которое легко решили. После того, как мы нашли значение \(y\), мы подставили его обратно, чтобы найти значение \(x\). В итоге, мы нашли, что \(x = -13.8\) и \(y = 5.2\). Это означает, что если мы подставим эти значения в оба исходных уравнения, они оба будут верны.