Solve the system of equations: 2x+3y=12 4x-3y=6

Система уравнений выглядит следующим образом:

$$ \begin{cases} 2x + 3y = 12 \\ 4x - 3y = 6 \end{cases} $$

Решим эту систему методом сложения. Заметим, что коэффициенты при $$y$$ в обоих уравнениях противоположны (3 и -3). Поэтому, если мы сложим уравнения, переменная $$y$$ будет исключена.

Сложим первое уравнение со вторым:

$$(2x + 3y) + (4x - 3y) = 12 + 6$$ $$6x = 18$$

Теперь разделим обе части уравнения на 6, чтобы найти значение $$x$$:

$$x = \frac{18}{6}$$ $$x = 3$$

Теперь, когда мы знаем значение $$x$$, подставим его в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение $$y$$. Возьмем первое уравнение:

$$2x + 3y = 12$$ $$2(3) + 3y = 12$$ $$6 + 3y = 12$$

Вычтем 6 из обеих частей уравнения:

$$3y = 12 - 6$$ $$3y = 6$$

Разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти значение $$y$$:

$$y = \frac{6}{3}$$ $$y = 2$$

Итак, мы нашли значения $$x$$ и $$y$$.

Ответ: x = 3, y = 2