Solve the system of inequalities: 5(x + 4) - 18 > 3(x - 2) + 14, 7(x + 3) - 12 >= 10(x - 1) + 4. x ∈

Решение системы неравенств:

1. Первое неравенство:

   \[ 5(x + 4) - 18 > 3(x - 2) + 14 \]

   Раскроем скобки:

   \[ 5x + 20 - 18 > 3x - 6 + 14 \]

   Упростим обе части:

   \[ 5x + 2 > 3x + 8 \]

   Перенесем члены с 'x' в левую часть, а постоянные - в правую:

   \[ 5x - 3x > 8 - 2 \]

   \[ 2x > 6 \]

   Разделим обе части на 2:

   \[ x > 3 \]

2. Второе неравенство:

   \[ 7(x + 3) - 12 \ge 10(x - 1) + 4 \]

   Раскроем скобки:

   \[ 7x + 21 - 12 \ge 10x - 10 + 4 \]

   Упростим обе части:

   \[ 7x + 9 \ge 10x - 6 \]

   Перенесем члены с 'x' в левую часть, а постоянные - в правую:

   \[ 7x - 10x \ge -6 - 9 \]

   \[ -3x \ge -15 \]

   Разделим обе части на -3 и изменим знак неравенства на противоположный:

   \[ x \le 5 \]

3. Объединение решений:

   Нам нужно найти значения 'x', которые удовлетворяют обоим условиям: x > 3 и x <= 5.

   Это означает, что 'x' должен быть больше 3 и меньше или равен 5.

   Интервал решения: (3; 5].

Ответ: x ∈ (3; 5]