Solve the system of inequalities: { 5a - 1 \(\geq\) 0 a + 8 \(\geq\) 0 }

Решение:

Необходимо решить систему неравенств:

\( 5a - 1 \geq 0 \)

\( a + 8 \geq 0 \)

1. Решим первое неравенство: \( 5a - 1 \geq 0 \)
• Прибавим 1 к обеим частям: \( 5a \geq 1 \)
• Разделим обе части на 5: \( a \geq \frac{1}{5} \)
2. Решим второе неравенство: \( a + 8 \geq 0 \)
• Вычтем 8 из обеих частей: \( a \geq -8 \)
3. Объединим решения обоих неравенств. Нам нужно найти значения \( a \), которые удовлетворяют условиям \( a \geq \frac{1}{5} \) и \( a \geq -8 \).
4. Графически изобразим оба неравенства на числовой прямой. Условие \( a \geq \frac{1}{5} \) означает все значения \( a \) справа от \( \frac{1}{5} \) (включая \( \frac{1}{5} \)). Условие \( a \geq -8 \) означает все значения \( a \) справа от \( -8 \) (включая \( -8 \)).
5. Общая часть для обоих условий — это \( a \geq \frac{1}{5} \), так как \( \frac{1}{5} \) больше, чем \( -8 \).

Ответ: \( a \geq \frac{1}{5} \)