Solve the system of linear equations: $$ \begin{cases} x + 8y = -6 \\ 5x - 2y = 12 \end{cases} $$

Решение:

Данная система линейных уравнений:

\[
\begin{cases}
x + 8y = -6 \\
5x - 2y = 12
\end{cases}
\]

Решим систему методом подстановки. Выразим x из первого уравнения:

\[ x = -6 - 8y \]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ 5(-6 - 8y) - 2y = 12 \]

\[ -30 - 40y - 2y = 12 \]

\[ -42y = 12 + 30 \]

\[ -42y = 42 \]

\[ y = \frac{42}{-42} \]

\[ y = -1 \]

Теперь найдём x, подставив значение y в выражение для x:

\[ x = -6 - 8(-1) \]

\[ x = -6 + 8 \]

\[ x = 2 \]

Проверим решение, подставив найденные значения в исходную систему:

1) \( 2 + 8(-1) = 2 - 8 = -6 \) (Верно)

2) \( 5(2) - 2(-1) = 10 + 2 = 12 \) (Верно)

Ответ: x = 2, y = -1.