Solve the system of linear equations: -X1 + 2X2 + X3 = 5 2X1 - 3X2 + 3X3 = 1 X2 - 5X3 = -9

Решение системы уравнений:

Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными:

• \[ -x_1 + 2x_2 + x_3 = 5 \]
• \[ 2x_1 - 3x_2 + 3x_3 = 1 \]
• \[ x_2 - 5x_3 = -9 \]

Шаг 1: Выразим $$x_2$$ из третьего уравнения:

• \[ x_2 = 5x_3 - 9 \]

Шаг 2: Подставим $$x_2$$ в первое и второе уравнения:

Первое уравнение:

• \[ -x_1 + 2(5x_3 - 9) + x_3 = 5 \]
• \[ -x_1 + 10x_3 - 18 + x_3 = 5 \]
• \[ -x_1 + 11x_3 = 23 \]
• \[ x_1 = 11x_3 - 23 \]

Второе уравнение:

• \[ 2x_1 - 3(5x_3 - 9) + 3x_3 = 1 \]
• \[ 2x_1 - 15x_3 + 27 + 3x_3 = 1 \]
• \[ 2x_1 - 12x_3 = -26 \]
• \[ x_1 - 6x_3 = -13 \]

Шаг 3: Подставим $$x_1$$ из первого уравнения во второе:

• \[ (11x_3 - 23) - 6x_3 = -13 \]
• \[ 5x_3 - 23 = -13 \]
• \[ 5x_3 = 10 \]
• \[ x_3 = 2 \]

Шаг 4: Найдем $$x_1$$ и $$x_2$$:

Найдем $$x_1$$:

• \[ x_1 = 11x_3 - 23 = 11(2) - 23 = 22 - 23 = -1 \]

Найдем $$x_2$$:

• \[ x_2 = 5x_3 - 9 = 5(2) - 9 = 10 - 9 = 1 \]

Проверка:

Подставим найденные значения в исходные уравнения:

• 1. $$-(-1) + 2(1) + 2 = 1 + 2 + 2 = 5$$ (Верно)
• 2. $$2(-1) - 3(1) + 3(2) = -2 - 3 + 6 = 1$$ (Верно)
• 3. $$1 - 5(2) = 1 - 10 = -9$$ (Верно)

Ответ: $$x_1 = -1$$, $$x_2 = 1$$, $$x_3 = 2$$