Solve the systems of equations.

Привет, ребята! Сегодня мы разберем и решим четыре системы уравнений, представленные на картинке. Я покажу вам подробные шаги для каждой из них.

**1. Система уравнений:**

$$\begin{cases} x = 2 + y \ 3x - 2y = 9 \end{cases}$$

*Шаг 1: Подставляем значение x из первого уравнения во второе.*

$$3(2 + y) - 2y = 9$$

*Шаг 2: Раскрываем скобки и упрощаем уравнение.*

$$6 + 3y - 2y = 9$$

$$y = 9 - 6$$

$$y = 3$$

*Шаг 3: Подставляем значение y в первое уравнение, чтобы найти x.*

$$x = 2 + 3$$

$$x = 5$$

*Ответ: x = 5, y = 3*

**2. Система уравнений:**

$$\begin{cases} x = 3 + 2y \ 5x + y = 4 \end{cases}$$

*Шаг 1: Подставляем значение x из первого уравнения во второе.*

$$5(3 + 2y) + y = 4$$

*Шаг 2: Раскрываем скобки и упрощаем уравнение.*

$$15 + 10y + y = 4$$

$$11y = 4 - 15$$

$$11y = -11$$

$$y = -1$$

*Шаг 3: Подставляем значение y в первое уравнение, чтобы найти x.*

$$x = 3 + 2(-1)$$

$$x = 3 - 2$$

$$x = 1$$

*Ответ: x = 1, y = -1*

**3. Система уравнений:**

$$\begin{cases} y = 11 - 2x \ 5x - 4y = 8 \end{cases}$$

*Шаг 1: Подставляем значение y из первого уравнения во второе.*

$$5x - 4(11 - 2x) = 8$$

*Шаг 2: Раскрываем скобки и упрощаем уравнение.*

$$5x - 44 + 8x = 8$$

$$13x = 8 + 44$$

$$13x = 52$$

$$x = 4$$

*Шаг 3: Подставляем значение x в первое уравнение, чтобы найти y.*

$$y = 11 - 2(4)$$

$$y = 11 - 8$$

$$y = 3$$

*Ответ: x = 4, y = 3*

**4. Система уравнений:**

$$\begin{cases} x + 2y = 11 \ 5x - 3y = 3 \end{cases}$$

*Шаг 1: Выражаем x из первого уравнения.*

$$x = 11 - 2y$$

*Шаг 2: Подставляем значение x во второе уравнение.*

$$5(11 - 2y) - 3y = 3$$

*Шаг 3: Раскрываем скобки и упрощаем уравнение.*

$$55 - 10y - 3y = 3$$

$$-13y = 3 - 55$$

$$-13y = -52$$

$$y = 4$$

*Шаг 4: Подставляем значение y в выражение для x.*

$$x = 11 - 2(4)$$

$$x = 11 - 8$$

$$x = 3$$

*Ответ: x = 3, y = 4*

**Развёрнутый ответ для школьника:**

Мы решили четыре системы уравнений. В каждой системе мы использовали метод подстановки. Этот метод заключается в том, чтобы выразить одну переменную через другую в одном уравнении и подставить это выражение в другое уравнение. Таким образом, мы получаем уравнение с одной переменной, которое легко решить. Затем мы подставляем найденное значение переменной обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение другой переменной. Поздравляю с успешным решением!