Solve the systems of equations: 1) x - 7y = 0, 12x + y = 17; 2) 9x + 2y = 16, 3x - 5y = 11; 3) 5x - y = 1, x + 3y = 5; 4) 3x + 5y = 2, 4x + 7y = 6;

Давай решим эти системы уравнений по порядку. Мы будем использовать метод подстановки или метод сложения, чтобы найти значения x и y.

1. Система 1:

   • \[ \begin{cases} x - 7y = 0 \\ 12x + y = 17 \end{cases} \]
   • Из первого уравнения выразим x: x = 7y.
   • Подставим это значение во второе уравнение: 12(7y) + y = 17.
   • Упростим: 84y + y = 17, что дает 85y = 17.
   • Найдем y: y = 17 / 85 = 1/5.
   • Теперь найдем x, подставив значение y в x = 7y: x = 7 * (1/5) = 7/5.

   Ответ для системы 1: x = 7/5, y = 1/5

2. Система 2:

   • \[ \begin{cases} 9x + 2y = 16 \\ 3x - 5y = 11 \end{cases} \]
   • Умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты при x стали одинаковыми: 3 * (3x - 5y) = 3 * 11, что дает 9x - 15y = 33.
   • Теперь вычтем это новое уравнение из первого: (9x + 2y) - (9x - 15y) = 16 - 33.
   • Упростим: 9x + 2y - 9x + 15y = -17, что дает 17y = -17.
   • Найдем y: y = -17 / 17 = -1.
   • Подставим значение y в первое уравнение (9x + 2y = 16): 9x + 2(-1) = 16.
   • Упростим: 9x - 2 = 16, что дает 9x = 18.
   • Найдем x: x = 18 / 9 = 2.

   Ответ для системы 2: x = 2, y = -1

3. Система 3:

   • \[ \begin{cases} 5x - y = 1 \\ x + 3y = 5 \end{cases} \]
   • Из первого уравнения выразим y: y = 5x - 1.
   • Подставим это значение во второе уравнение: x + 3(5x - 1) = 5.
   • Упростим: x + 15x - 3 = 5, что дает 16x = 8.
   • Найдем x: x = 8 / 16 = 1/2.
   • Теперь найдем y, подставив значение x в y = 5x - 1: y = 5(1/2) - 1 = 5/2 - 1 = 5/2 - 2/2 = 3/2.

   Ответ для системы 3: x = 1/2, y = 3/2

4. Система 4:

   • \[ \begin{cases} 3x + 5y = 2 \\ 4x + 7y = 6 \end{cases} \]
   • Умножим первое уравнение на 4, а второе на 3, чтобы коэффициенты при x были одинаковыми:
   • 4 * (3x + 5y) = 4 * 2 -> 12x + 20y = 8
   • 3 * (4x + 7y) = 3 * 6 -> 12x + 21y = 18
   • Теперь вычтем первое новое уравнение из второго: (12x + 21y) - (12x + 20y) = 18 - 8.
   • Упростим: 12x + 21y - 12x - 20y = 10, что дает y = 10.
   • Подставим значение y в первое уравнение (3x + 5y = 2): 3x + 5(10) = 2.
   • Упростим: 3x + 50 = 2, что дает 3x = -48.
   • Найдем x: x = -48 / 3 = -16.

   Ответ для системы 4: x = -16, y = 10