Solve the systems of inequalities: 1. { 6x-12>0, 2x-3>0 } 2. { 3(x-1)-2(1+2x)<1, 3x-4>0 }

Решение:

Задача 1:

• \[ \begin{cases} 6x-12>0 \\ 2x-3>0 \end{cases} \]
• Решаем первое неравенство: $$6x > 12 x > 2$$.
• Решаем второе неравенство: $$2x > 3 x > 1.5$$.
• Объединяем решения: $$x > 2$$ и $$x > 1.5$$. Общее решение: $$x > 2$$.

Задача 2:

• \[ \begin{cases} 3(x-1)-2(1+2x)<1 \\ 3x-4>0 \end{cases} \]
• Раскрываем скобки в первом неравенстве: $$3x - 3 - 2 - 4x < 1$$.
• Приводим подобные слагаемые: $$-x - 5 < 1$$.
• Переносим константу: $$-x < 6$$.
• Умножаем на -1 и меняем знак неравенства: $$x > -6$$.
• Решаем второе неравенство: $$3x > 4 x > \frac{4}{3}$$.
• Объединяем решения: $$x > -6$$ и $$x > \frac{4}{3}$$. Общее решение: $$x > \frac{4}{3}$$.

Финальный ответ:

1. $$x > 2$$

2. $$x > \frac{4}{3}$$