Solve the word problem in the image.

Задача: В театре нужно отремонтировать 120 кресел. Первая мастерская может завершить этот ремонт за 12 дней, а вторая - за 4 дня. За сколько дней они смогут отремонтировать все кресла, если будут работать вместе? Решение: 1. Определим, какую часть работы выполняет первая мастерская за один день: Первая мастерская ремонтирует \(\frac{1}{12}\) часть всех кресел за день. 2. Определим, какую часть работы выполняет вторая мастерская за один день: Вторая мастерская ремонтирует \(\frac{1}{4}\) часть всех кресел за день. 3. Определим, какую часть работы выполняют обе мастерские вместе за один день: Вместе они ремонтируют \(\frac{1}{12} + \frac{1}{4}\) часть всех кресел за день. Приведем дроби к общему знаменателю: \(\frac{1}{12} + \frac{3}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\). Таким образом, вместе они ремонтируют \(\frac{1}{3}\) часть всех кресел за день. 4. Определим, за сколько дней они отремонтируют все кресла, работая вместе: Если вместе они ремонтируют \(\frac{1}{3}\) часть всех кресел за день, то все 120 кресел они отремонтируют за 3 дня. Предположим, что \(x\) - количество дней, необходимых для ремонта всех кресел при совместной работе. Тогда: \(\frac{1}{3} \cdot x = 1\) (где 1 - это вся работа). \(x = 3\) Следовательно, они отремонтируют все кресла за 3 дня. Ответ: 3 дня Развёрнутый ответ для ученика: Привет, ребята! Давайте разберём эту задачу вместе. Представьте, что у нас есть 120 кресел, которые нужно починить. У нас есть две мастерские, которые могут нам помочь. Первая мастерская может починить все кресла за 12 дней, а вторая - намного быстрее, всего за 4 дня. Наша задача - узнать, сколько времени понадобится обеим мастерским, если они будут работать вместе. Сначала нужно понять, сколько работы каждая мастерская выполняет за один день. Первая мастерская за один день чинит \(\frac{1}{12}\) часть всех кресел, а вторая \(\frac{1}{4}\) часть. Чтобы узнать, сколько они делают вместе за один день, мы складываем эти дроби. \(\frac{1}{12} + \frac{1}{4} = \frac{1}{12} + \frac{3}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\). Это значит, что вместе они чинят \(\frac{1}{3}\) часть всех кресел за один день. Теперь, чтобы узнать, за сколько дней они починят все кресла, мы должны найти число, которое, умноженное на \(\frac{1}{3}\), даст нам 1 (то есть всю работу). Если они чинят \(\frac{1}{3}\) кресел в день, значит, им понадобится 3 дня, чтобы починить все кресла, потому что \(\frac{1}{3} \cdot 3 = 1\). Поэтому, работая вместе, они починят все кресла за 3 дня. Надеюсь, теперь всё стало понятнее! Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь спрашивать.