Соня и Юля хотят купить куклу. У Сони есть только некоторое количество монет достоинством в 5 руб. Ей не хватает до покупки куклы 200 руб. У Юли тоже есть деньги, но ей не хватает до покупки этой куклы 10 руб. Если девочки сложат свои деньги вместе, им всё равно не хватит денег на покупку куклы. Сколько стоит кукла?

Решим задачу по шагам:

1. Пусть стоимость куклы составляет x рублей.
2. У Сони есть 5n рублей (где n — количество монет), и ей не хватает 200 рублей, значит, $$5n + 200 = x$$.
3. У Юли есть y рублей, и ей не хватает 10 рублей, значит, $$y + 10 = x$$.
4. Вместе у них 5n + y рублей, и им не хватает денег на покупку куклы, значит, $$5n + y < x$$.
5. Выразим y из второго уравнения: $$y = x - 10$$.
6. Подставим это выражение в неравенство: $$5n + x - 10 < x$$.
7. Упростим неравенство: $$5n < 10$$.
8. Разделим обе части на 5: $$n < 2$$.
9. Так как n — это количество монет, и оно должно быть целым числом, то n может быть равно либо 0, либо 1.
10. Если n = 0, то у Сони 0 рублей, и x = 200. Но тогда у Юли должно быть 190 рублей, что противоречит условию, что им вместе не хватает на покупку куклы.
11. Значит, n = 1, тогда у Сони 5 рублей.
12. Используем первое уравнение: $$5 \cdot 1 + 200 = x$$.
13. $$x = 205$$.
14. Проверим: кукла стоит 205 рублей, у Сони 5 рублей (не хватает 200 рублей), у Юли 205 - 10 = 195 рублей. Вместе у них 5 + 195 = 200 рублей, что меньше 205 рублей (стоимости куклы).

Ответ: 205