Соотнесите частные случаи нахождения корней уравнения cos x = а с их решением

Решение:

Для решения этого задания необходимо соотнести частные случаи нахождения корней тригонометрического уравнения \( \cos x = a \) с их соответствующими решениями.

• \( x = \frac{\pi}{2} + \pi n \): Этот вид решения соответствует случаю, когда \( \cos x = 0 \). Корни этого уравнения: \( x = \pm \frac{\pi}{2} + 2\pi k \), или, что то же самое, \( x = \frac{\pi}{2} + \pi n \), где \( n \) — любое целое число.
• \( x = 2\pi n \): Этот вид решения соответствует случаю, когда \( \cos x = 1 \). Корни этого уравнения: \( x = 2\pi n \), где \( n \) — любое целое число.
• \( x = \pi + 2\pi n \): Этот вид решения соответствует случаю, когда \( \cos x = -1 \). Корни этого уравнения: \( x = \pi + 2\pi n \), где \( n \) — любое целое число.

Ответ:

• \( x = \frac{\pi}{2} + \pi n \) — соответствует \( \cos x = 0 \).
• \( x = 2\pi n \) — соответствует \( \cos x = 1 \).
• \( x = \pi + 2\pi n \) — соответствует \( \cos x = -1 \).