Соотнесите ранг матрицы с соответствующим ему значением:

Решение:

Ранг матрицы — это максимальное число линейно независимых строк или столбцов матрицы.

Анализ матриц:

1. Матрица: \( \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} \)
• Определитель: \( 1 \cdot 3 - 2 \cdot 2 = 3 - 4 = -1 \). Так как определитель не равен нулю, ранг матрицы равен 2.
2. Матрица: \( \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ -2 & 0 & -2 \end{pmatrix} \)
• Вторая строка является первой, умноженной на -2. Таким образом, строки линейно зависимы. Максимальное число линейно независимых строк равно 1.
3. Матрица: \( \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \)
• Все элементы матрицы равны нулю. Ранг нулевой матрицы равен 0.

Соответствие:

1. Матрица 1 (ранг 2) соответствует значению 2.
2. Матрица 2 (ранг 1) соответствует значению 1.
3. Матрица 3 (ранг 0) соответствует значению 0.

Ответ: 1 - 2, 2 - 1, 3 - 0.