Ответ:

«Посмотрел на него» — управление: глагол требует от местоимения формы винительного падежа с предлогом.

«С разинутым ртом» — согласование: зависимое прилагательное согласуется с существительным в роде, числе и падеже.

«Совершенно ясны» — примыкание: неизменяемое наречие зависит от прилагательного.

«Интересующийся историей» — управление: причастие требует от существительного формы творительного падежа.

«Начал хрипеть» — примыкание: зависимый инфинитив присоединяется к глаголу без изменения формы.