Соотношения между сторонами и углами треугольника 4. Найдите углы треугольника ВОР, если ДАВС равнобедренный с основанием ВС, ZC68°, OPAC. 0 B P C 5* В треугольнике CDE стороны СЕ и DE равны, биссектрисы СМ и DH пересекаются в точке А. До- кажите, что ADAMAСАН.

Ответ: ∠BOP = 44°, ∠OBP = ∠OPB = 68°

Решение:

1. Рассмотрим треугольник ABC:

   • Так как треугольник равнобедренный с основанием BC, то углы при основании равны: ∠B = ∠C = 68°.
   • Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 68° - 68° = 44°.

2. Рассмотрим треугольник BОP:

   • Так как OP || AC, то ∠BOP = ∠A = 44° (как соответственные углы при параллельных прямых).
   • ∠OBP = ∠ABC = 68° и ∠OPB = ∠ACB = 68° (как соответственные углы при параллельных прямых).

3. Таким образом, углы треугольника BOP равны: ∠BOP = 44°, ∠OBP = 68°, ∠OPB = 68°.

Ответ: ∠BOP = 44°, ∠OBP = ∠OPB = 68°